如图,在圆O中,弦AB,CD交与点P,CM垂直AB,CN垂直CD,垂足分别为M,N,且弧AC=弧B
2个回答

1）连接OA、OB、OC、OD,OA=OB=OC=OD

∵弧AC=弧BD,∴∠AOC=∠BOD

∴∠AOC+∠COB=∠COB+∠BOD

即∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD（SAS）,

又∵等腰三角形AOB,COD中,OM⊥AB,ON⊥CD

∴OM=ON,且AM=BM=CN=DN=AB/2=CD/2

∴∠OMN=∠ONM

2）连接CM、BN

∵弧AC=弧BD,∴AC=BD

∠CAB=∠BDC,

又∵AM=BN（已证）

∴△ACM≌△BDN（SAS）,∴CM=BN

∵BM=CN（已证）,MN=MN

∴△MBN≌△NCM（SSS）,∴∠MBN=∠CBM,

又∵∠CPM=∠BPN,∴∠CMP=BNP

∴△CMP≌△BNP（ASA）,∴MP=NP

∴△OPM≌△OPN（SSS）,∴∠MOP=∠NOP

∴OP⊥MN

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