解题思路：把0.7777看作0.1111×7，原式变为0.1111×7×0.7+0.1111×5.1，运用乘法分配律简算．
0.7777×0.7+0.1111×5.1，
=0.1111×7×0.7+0.1111×5.1，
=0.1111×（4.9+5.1），
=0.1111×10，
=1.111；
故答案为：1.111．
点评：
本题考点： 小数的巧算．
考点点评： 完成此题，应注意分析数据，运用所学定律，灵活简算．
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