三角形ABC中,角A=90度,AB=AC.D是斜边BC的中点,E、F分别在线段AB、AC上且角EDF=90度.
1个回答

证明：

1）

连接DA

因为△ABC中,∠A=90°,AB=AC

所以∠B＝∠C＝45度

因为D是BC中点,

所以DA平分∠BAC,且DA＝BC/2＝DB,AD⊥BC

所以∠DAF＝∠DAE＝45度,

所以∠B＝∠DAF

又因为∠EDF＝90度

所以∠ADE＋∠ADF＝90度

因为∠ADE＋∠BDE＝90度

所以∠ADF＝∠BDE

所以△DAF≌△DBE（ASA）

所以DE＝DF

所以△DEF是等腰直角三角形

2）

由1）知△DAF≌△DBE

同理可证△ADE≌△CDF

所以S△BDE＝S△ADF,S△CDF＝S△ADE

所以S四边形AEDF

＝S△ADF+S△ADE

＝S△BDE+S△CDF

供参考!JSWYC

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