解题思路：一元二次方程根的判别式：△=[-（4k+1）]2-4×2×（2k2-1）=8k+9，由于方程有两个相等的实数根则△=0，然后计算出k的值即可．
△=[-（4k+1）]2-4×2×（2k2-1）=8k+9，
当△=8k+9=0，
即k=-
9
8时，方程有两个相等的实数根．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 此题主要考查了一元二次方程跟的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根
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