在梯形ABCD中，AB∥CD，M为AB中点，分别连接AC，BD，MD，MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F，求证
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解题思路：根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例由AM∥CD得到[AM/CD]=[AE/CE]，由BM∥CD得到[BM/CD]=[MF/CF]，而AM=BM，所以[AE/CE]=[MF/CF]，然后根据平行线分线段成比例的脑逆定理得到EF∥AM，再利用平行线的性质即可得到EF∥CD．

证明：如图，

∵AB∥CD，

∴[AM/CD]=[AE/CE]，[BM/CD]=[MF/CF]，

∵AM=BM，

∴[AE/CE]=[MF/CF]，

∴EF∥AM，

∴EF∥CD．

点评：

本题考点： 平行线分线段成比例．

考点点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

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