∵在△ABC中,∠C=90°
∴∠B=90°-∠A
∵CD平分∠C交AB于D
∴∠ACD=∠BCD=45°
∵AD=2√3,BD=2
∴在△ACD和△BCD中应用正弦定理
有CD/sin∠A=2√3/sin45°.(1)
CD/sin(90°-∠A)=2/sin45°.(2)
解方程组(1)与(2),得∠A=30°
∵∠ADC=180°-∠A-∠ACD=105°
∴AC/sin∠ADC=2√3/sin∠ACD (在△ACD中应用正弦定理)
==>AC=2√3sin∠ADC/sin∠ACD =3+√3
故角A是30°,AC的长是3+√3.
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