(1)证：
∵AB是⊙O的切线,且切点为P
∴∠OPA=∠OPB=90度
∴∠AOP+∠OAP=90度
∵∠AOP+∠BOP=90度
∴∠OAP=∠BOP
∴△OBP与△OPA相似
(2)当点P为AB中点时,△OBP与△OPA全等
∴∠OAP=∠BOP=∠AOP=∠OBP=45度
∴P点坐标可设为（a,a）,则有2a的平方=2的平方,a=根号2
∴P点坐标为（根号2,根号2）
（3）存在,Q点有两个：Q1（-根号2,根号2）、Q2（根号2,-根号2）
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