求一道物理题 一个静止的物体从一个圆的顶点下落,圆的半径为R,求物理落地后与起点的水平距离.
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物体作两段运动.第一段为在圆的外表面作圆周运动.在运行了θ角后,势能转化为速率增加,圆周运动的离心力与重力在圆心方向的分量平衡时,物体转为向下的斜抛运动.
我们先算出θ角.势能转化为动能：Mg(R-Rcosθ)=0.5*M*V^2；离心力：F=M*V^2/R=2*M*g*(1-cosθ)；
把重力分解为指向圆心和垂直于圆心两个分量,则指向圆心的分量为：G(圆心)=Mgcosθ.
离开圆周的一瞬间,F=G(圆心),即：2*M*g*(1-cosθ)=Mgcosθ,cosθ=2/3.
根据势能转化定理,该位置物体的速度为：Mg(R-Rcosθ)=0.5*M*V^2,V=√(R*g*2/3).
第二段向下的斜抛运动
V的垂直分量：Vcosθ,高度：R+Rcosθ=(5/3)*R.可以解二元一次方程算出下落的时间：t=(5/3)*√(2R/3g).
V的水平分量：Vsinθ,位移：L2=Vsinθ*t=R*10√5/27
第一段运动时的水平位移为：L1=Rsinθ=R*√5/3
总位移为：L=R*19/27*√5
思路就是这样,不知有没算错.
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