若对于给定的正实数k，函数f（x）=[k/x]的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的
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解题思路：根据题意得：以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，2为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于3，即f（x）的图象上离原点最近的点到原点的距离小于3，设出C坐标，利用两点间的距离公式表示出C到原点的距离，利用基本不等式求出距离的最小值，让最小值小于3列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
根据题意得：|OC|＜1+2=3，
设C（x，[k/x]），
∵|OC|=
x2+
k2
x2≥
2k，
∴
2k＜3，即[1/2]＜k＜[9/2]，
则k的范围为（[1/2]，[9/2]）．
故答案为：（[1/2]，[9/2]）．
点评：
本题考点： 圆方程的综合应用．
考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆与圆位置关系的判定，基本不等式的运用，以及两点间的距离公式，解题的关键是根据题意得出以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，2为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于3．
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