已知f(x)＝log13x+1x−1
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解题思路：（1）先判定函数的定义域关于原点对称，再由定义判定函数的奇偶性；

（2）求出g（x）的表达式，得出g（x）的真数求值范围，即得值域．

（1）由题意，[x+1/x−1＞0，得{x|x＜-1或x＞1}；

任取x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），

则f(−x)＝log

1

3]

−x+1

−x−1＝log

1

3

x−1

x+1＝−log

1

3

x+1

x−1＝−f(x)，

∴f（x）是定义域上的奇函数；

（2）∵f(x)＝log

1

3

x+1

x−1，

∴g(x)＝log

1

3

2x+3

2x+1＝log

1

3(1+

2

2x+1)，

令t＝1+

2

2x+1，由2x＞0，得2x+1＞1，

∴t＝1+

2

2x+1∈(1，3)，

∴log

1

3t∈（-1，0），即g（x）的值域为（-1，0）．

点评：

本题考点： 函数的值域；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了函数的奇偶性以及函数的值域问题，是基础题．

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