全微分方程有关问题...求解释...本人小白,麻烦 - 已解决

全微分方程有关问题...求解释...本人小白,麻烦详细点,谢谢!

看参考书上的,全微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的通解为图片所示,

我的疑问是,为什么是M(x,y0)和N(x,y)呢,为什么就不能是N(x0,y)呢?像这个样子的只有一个变量代入常数,感觉和二重积分很像啊,二者是不是有比较玄妙的联系呢?还有 x0,y0的取值是任意的吗,还是有什么玄机?

感激不尽!

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1个回答

既然M(x,y)dx+N(x,y)dy＝0是全微分方程,则存在二元函数u(x,y),使得M(x,y)dx+N(x,y)dy＝du(x,y),所以全微分方程的通解是u(x,y)=C.上图左边的两个定积分相加的式子就是u(x,y)的一种求法,是利用曲线积分得到的,根据曲线积分与路径无关,其中的x0,y0是从能保证M,N及其偏导数连续的一个区域内任取的

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