如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)、C(3,0)、D(3,4).,以A为顶点的抛物线y＝a
2个回答
上抛物线的图啊.
算了,不用图了,慢慢给你做.
(1)∵ABCD为矩形
而B(1,0)、C(3,0)、D(3,4)
∴所A点坐标为(1,4)
设抛物线解析式另为y=a(x-h)²+k (顶点式)
抛物线顶底坐标为A(1,4),
∴h=1 ,k=4
代入得y=a(x-1)²+4
又抛物线经过点C（3,0) ,代入得
0=a(3-1)²+4
解得a=-1
∴y=-(x+1)²+4
整理得y=-x²+2x+3
（2）∵A（1,4）,C（3,0）,
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6．
设点P坐标为（1,4-t） (AB为4,AP为t·1,所以BP为4-t,即P点纵坐标)
∴将y=4-t代入y=-2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+t/2
∴点G的横坐标为1+t/2,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4-t²/4
∴GE=（4-t²/4）-（4-t）=t-t²/4
∵点A到GE的距离为E点的横坐标-A点的横坐标=(1+t/2)-1=t/2 ,
C到GE的距离为C点的横坐标-E点的横坐标= 3-(1+t/2)=2-t/2
∴S△ACG=S△AEG+S△CEG
=1/2•EG•t/2+1/2•EG（2-t/2）
=1/2•2(t-t²/4)
=-1/4（t-2)²+1
∵t-2≥0,t-2越大,则整式结果越小
∴当t＝2时,整式结果为最大.
即S△ACG=1 为最大.
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