已知x>=0,y>=0,且x^2+y^2=1,那么x(x+y)的最大值是多少?
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令x=cosa,y=sina,其中a∈[0,π/2] ∴x·(x+y) =cosa·(cosa+sina) =√2cosa·sin(a+π/4) =√2/2[sin(2a+π/4)+sinπ/4] ≤√2/2(1+√2/2)=(√2+1)/2 当且仅当a=π/8时取等号 ∴x·(x+y)max=(√2+1)/2
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