已知X>0,Y>0,X+2Y=8XY.求2X+Y的最大值或最少值.
1个回答
由于X>0,Y>0,根据均值不等式得
X+2Y=8XY=4*2XY≤4*[(2X+Y)/2]²
令t=X+2Y,t>0则
t≤4*(t/2)²=t²
t²-t≥0
t(t-1)≥0
t-1≥0
t≥1
即X+2Y≥1
所以2X+Y的最大小值为1
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