如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,AD为∠BAC角平分线,点E为边AB上一动点,过点E作射线l⊥AD,分别交AD.
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延长AC至G,使CG=CD,联结DG

由于CG=CD,所以∠G=∠CDG,则∠ACB=∠G+∠CDG=2∠G

而已知∠ACB=2∠B,所以∠B=∠G

由于AD平分∠CAB,所以∠GAD=∠BAD,加上已证的∠B=∠G,以及公共边AD=AD

有△ADG≌△ADB,所以AG=AB

由于AH⊥EF,而AH又平分∠FAE,所以△AEF是等腰三角形,AF=AE

所以AG-AF=AB-AE,即FG=BE

1) 由于此时C、F重合,所以FG=CG,又已证FG=BE,所以CG=BE

而CG=CD（这是作辅助线时定下的条件）,所以BE=CD

2) 由于只写了F在AC上,不知道AC是指边AC还是射线AC,分类讨论一下：

1° F在边AC上,此时FG=CG+CF

已证FG=BE,CG=CD,所以BE=CD+CF

2° F在AC延长线上,此时FG=CG-CF

已证FG=BE,CG=CD,所以BE=CD-CF

所以当F在边AC上时,BE=CD+CF；当F在AC延长线上时,BE=CD-CF

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