解题思路：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a＞0；一次函数y=kx+b（k≠0）的一次项系数k＞0、b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限．
∵二次函数y=ax2的图象开口向上，
∴a＞0；
又∵直线y=ax-1与y轴交于负半轴上的-1，
∴y=ax-1经过的象限是第一、三、四象限．
故选D．
点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系．二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号．
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