已知cosα＝35，α∈(0，π2)．
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解题思路：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式，求出sinα，利用两角和的正弦函数求出所求表达式的值．

（Ⅱ）求出tanα的值，利用同角三角函数的基本关系式，表示分子，然后化为tanα的形式，求解即可．

（Ⅰ）已知cosα＝

3/5，α∈(0，

π

2)．

所以sinα=

4

5]，

sin(α−

π

3)=sinαcos[π/3]-cosαsin[π/3]=

4

5×

1

2−

3

5×

3

2=

4−3

3

10．

（Ⅱ）因为sinα=[4/5]，cosα＝

3

5，tanα=[4/3]，

所以[1

cos2α+sin2α=

sin2α+cos2α

cos2α=tan2α+1，

其值

1

cos2α+sin2α＝(

4/3)2+1=

25

9]．

点评：

本题考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角的余弦函数，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．

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