如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B的坐标是（0，2），过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC
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解题思路：（1）利用两角相等得出三角形相似；
（2）设出点A，利用一次函数的性质，设出BC的解析式，求得斜率，进一步得出CD、DE、AB的解析式，结合EA=3AC得出结论；
（3）由（2）得出点E坐标，设出EF解析式，求得点F坐标，进一步得出EF即可．
（1）证明：∵BC⊥AB，CD⊥BC，DE⊥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴△CBA∽△EDC；
（2）设C点的坐标为（a，0），点B的坐标（0，2），
设BC的解析式为：y=kx+2
则：ak+2=0
k=-[2/a]
∴CD的斜率=[a/2]，
设CD的解析式为：y=[a/2]+b
把C点坐标代入得0=[a/2]•a+b，b=-[1/2]a2，
则：D点的坐标为：（0，-[1/2]a2）
又∵DE∥BC，
∴设DE的解析式为y=-[2/a]x-[1/2]a2，
当y=0时，0=-[2/a]x-[1/2]a2x=-[1/4]a3，
则E点的坐标：（-[1/4]a3，0）
又∵AB∥CD
∴设AB的解析式为：y=[a/2]x+2，
当y=0时，0=[a/2]x+2，x=-[4/a]，
则A点的坐标：（-[4/a]，0）
∵EA=3AC，所以E点必在A点的左边
AE=|-[1/4]a3|-|-[4/a]=[1/4]a3-[4/a]=
a4−16
4a，
AC=|-[4/a]|+a=[4/a]+a=
a2+4
a，
∴
a4−16
4a=
a2+4
a，
a4-16=12（4+a2），
a4-12a2
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
考点点评： 此题综合考查三角形相似的判定与性质，一次函数的实际运用，勾股定理的运用，注意图形与数据结合解决问题．
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