f(x)=ax+1/x -3lnx
f'(x)=a-1/x²-3/x
在区间[1,2]上为单调函数
若为单调递增函数,那么
f'(x)≥0恒成立
即a≥1/x²+3/x
设g(x)=1/x²+3/x=(1/x+3/2)²-9/16
需a≥g(x)max
∵x∈[1,2] ∴1/x∈[1/2,1]
∴当1/x=1/2时,g(x)min=1/4+3/2=7/4
当1/x=1时,g(x)max=4
∴a≥4
若f(x)为单调递减函数,那么
f'(x)≤0恒成立,
即a≤1/x²+1/x
需a≤g(x)min=7/4
综上,a≥4或a≤7/4
g（x)不是增函数,是减函数
g'(x)=-3/x²-2/x³
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