（2014•甘肃二模）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4；将△CBD沿BD折起到△EBD的
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解题思路：（Ⅰ）由已知条件推导出∠ABD=90°，∠EDB=∠CDB=∠ABD=90°，从而得到平面EBD⊥平面ABD，由此能够证明ED⊥AB．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知ED⊥平面ABD，∠ABD=90°，以D为原点，以DB为x轴，以DC为y轴，以DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AF与平面ADE所成角正弦值．
（Ⅰ）证明：∵ABCD为平行四边形，
且∠DAB=60°，AB=2，AD=4，
∴由余弦定理，得BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos60°，
∴BD=
4+16−2×2×4×
1
2=2
3，
∴AB2+BD2=AD2，∴∠ABD=90°，
∵将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD，
∴∠EDB=∠CDB=∠ABD=90°，
∴平面EBD⊥平面ABD，
∴ED⊥平面ABD，∴ED⊥AB．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知ED⊥平面ABD，∠ABD=90°，
∴∠BDC=90°，故以D为原点，以DB为x轴，
以DC为y轴，以DE为z轴，建立空间直角坐标系，
∵平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，
∴BD=
16−4=2
3，
则B（2
3，0，0），E（0，0，2），∵点F为BE的中点，∴F（
3，0，1），
A（2
3，-2，0），D（0，0，0），
∴
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；平面与平面垂直的性质．
考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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