(1/2012-1)*(1/2011-1)*(1/2010-1)*⋯*(1/1000-1)=
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(1/2012-1)*(1/2011-1)*(1/2010-1)*⋯*(1/1000-1)
=(-2011/2012)*(-2010/2011)*(-2009/2010)*.*(-999/1000)
=-999/2012
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