设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外) ,将线段AB分成三条线段AC、CD、 DB.
2个回答

1)因为 1+1+4=6 ,1+2+3=6 ,2+2+2=6 ,

所以 共有 A(3,3)/A(2,2)+A(3,3)+1=10 种 .

在这10种中,只有三条线段长均为2的一种可以构成三角形,

所以,所求概率=1/10 .

2)设三条线段的长分别为 x ,y ,z ,则 x+y+z=6 .

由于 x ,y ,z 均为正数,所以若把 P(x,y,z)看作空间中的点,

则 P 构成一个等边三角形ABC,其中A(6,0,0),B(0,6,0),C(0,0,6),

边长为 6√2 ,故面积S=18√3 .

当 x、y、z 可以构成三角形时,满足 x+y>z ,y+z>x ,z+x>y ,

这些点构成ABC的中点三角形(连接ABC各边的中点得到的三角形),所以面积S1=S/4 ,

因此,所求概率=S1/S=1/4 .