在(a-3b2-c)6的展开式中,含a3b2c2的项的系数是______.
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解题思路:先将(a-3b2-c)6看成是:(a-3b2-c)(a-3b2-c)(a-3b2-c)(a-3b2-c)(a-3b2-c)(a-3b2-c),则含a3b2c2的项的系数是相当于从上述6个括号中任意取两个,得到a3再从剩余3个括号中任意取两个,得到c2最后一个括号中取-3b2

所有方法数即为含a3b2c2的项的系数.

(a-3b2-c)6看成是:

(a-3b2-c)(a-3b2-c)(a-3b2-c)(a-3b2-c)(a-3b2-c)(a-3b2-c)

则含a3b2c2的项的系数是相当于从上述6个括号中任意取两个,有C63种;得到a3

再从剩余3个括号中任意取两个,有C32种;得到c2

最后一个括号中取-3b2

最后得到a3b2c2

∴含a3b2c2的项的系数是 C36×C23×(-3)=-180.

故答案为:-180.

点评:

本题考点: 二项式系数的性质.

考点点评: 本题主要考查了二项式系数的性质,解答的关键是将:(a-3b2-c)6看成是:(a-3b2-c)(a-3b2-c)(a-3b2-c)(a-3b2-c)(a-3b2-c)(a-3b2-c)利用排列组合的思想方法解决问题.