已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+9=0
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解题思路：（1）先计算判别式的值得到△=4（2m-3）2-4（4m2-14m+9），化简后得到△=2m，再利用m＞0得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）由于12＜m＜40的整数，根据求根公式得到2m为完全平方数时，方程可能有整数根，则m=18或32，再然后利用求根公式可得到m=18和32时，方程有两个整数根．

（1）证明：△=4（2m-3）2-4（4m2-14m+9）

=2m，

∵m＞0，

∴△＞0，

∴方程有两个不等的实数根；

（2）∵12＜m＜40的整数，

而2m为完全平方数，

所以m=18和32．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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