如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，连结DE交AF于点P，
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解题思路：（1）由在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC=60°，BE=2，可求得AB，AE的长，继而求得DF与AD的长，然后由勾股定理求得ED的长；
（2）易求得∠ADE=∠DAF=30°，继而证得：△APD是等腰三角形．
（1）∵在▱ABCD中，∠ADC=60°，
∴∠B=∠ADC=60°，
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∴AB=2BE=2×2=4，
∴AE=
AB2−AE2=2
3，
∴CD=AB=4，
∵CF=1，
∴DF=CD-CF=3，
∵AE⊥BC，AD∥BC，
∴AE⊥AD，
∴AD=2DF=6，
∴ED=
AE2+AD2=4
3；
（2）∵∠EAD=90°，ED=4
3，AE=2
3，
∴ED=2AE，
∴∠ADE=30°，
∵∠DAF=30°，
∴∠ADE=∠DAF，
∴AP=DP，
即△APD是等腰三角形．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质．
考点点评： 此题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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