因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B；
B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和
B=C1+C2+…+Cr,其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B中的第k行,其余元素都是0,易知R(Ck)=1；
从而有PA=C1+C2+…+Cr,两边左乘P^,得到
A=P^C1+P^C2+…+P^Cr
这里P^Ck的秩为1（矩阵经初等变换,秩不变）（k=1,2,…,r）.
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