设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，称x0为集合X的聚点
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解题思路：由已知中关于集合聚点的定义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案．
①中，集合{
n
n+1|n∈Z，n≥0}中的元素是极限为1的数列，
除了第一项0之外，其余的都至少比0大[1/2]，
∴在a＜[1/2]的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，
∴0不是集合{
n
n+1|n∈Z，n≥0}的聚点
②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=[a/2]（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=[a/2]＜a
∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点
③集合{
1
n|n∈Z，n≠0}中的元素是极限为0的数列，
对于任意的a＞0，存在n＞[1/a]，使0＜|x|=[1/n]＜a
∴0是集合{
1
n|n∈Z，n≠0}的聚点
④对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点
故选A
点评：
本题考点： 空集的定义、性质及运算．
考点点评： 本题考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义--集合的聚点的含义，是解答本题的关键．
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