（2014•泰山区模拟）如图在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上．若BC=
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解题思路：（1）由题意可得出PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB，BC=8，AD=6，据此可得出PQ，PN的值，故可得出矩形PQMN的周长；
（2）设长方形零件PQMN的边AE=x，矩形PQMN的面积为S，利用△APN∽△ABC得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示S，从而得出二次函数解析式，根据解析式及自变量取值范围求S的最大值．
（1）由题意得；PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB
∴[PQ/AD]+[PN/BC]=[BP/AB]+[AP/AB]=[AP+PB/AB]=[AB/AB]=1，
又∵PN=2PQ，BC=8cm，AD=6cm，
∴[PQ/6]+[2PQ/8]=1，
∴PQ=2.4
则PN=4.8，
∴矩形PQMN的周长=14.4cm；
（2）∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，∠PQM=90°，∠QPN=90°，
∴△PAN∽△ABC，
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∴四边形PQDE是矩形，∠AEN=90°，
∴[AE/AD]=[PN/BC]，PQ=DE，
设AE=x，矩形PQMN的面积为S，
则[x/6]=[PN/8]，DE=6-x，
∴PN=[4/3]x，PQ=6-x，
∴S=-[4/3]x2+8x．
∴当x=[8
8/3]=3时，S的最大值为12．，
∴当AE=3时，矩形PQMN的面积最大，最大面积是12．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了用二次函数的方法解决面积问题，是函数性质的实际运用，需要从计算矩形面积着手，求矩形的长、宽，同时考查了拼接问题，需要从图形的特殊性着手．
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