已知三角形三条中线为3,4,5,求其面积
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根据题意我设一个任意三角形.

已知△ABC,AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的中线,其中AD=5,BE=4,CF=3,求△ABC面积.

连接DF,过A、B分别作直线平行BE、AC,相交于点G,连接DG,则

四边形AGBE为平行四边形∴BG//AC,BG=AE,AG//BE,AG=BE=4

∵E为中点,D、F分别为BC、AB中点

∴AE=1/2AC,DF=1/2AC,DF//AC

∴BG=DF,∠GBD=∠FDC

∵D为BC中点

∴BD=DC

∴△GBD≌△FDC

∴GD=FC=3

在△AGD中

AG^2+DG^2=AD^2

即4^2+3^2=5^2

∴AG⊥DG

∴BE⊥CF

∴四边形FBCE面积

=1/2×4×3=6

∵F、E分别为AB、AC中点∴EF为中位线

∴S△AFE/S四边形FBCE=1/3

∴S△AFE=2

∴S△ABC=S△AFE+S四边形FBCE=8

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