已知等腰三角形AOB,角AOB =90度,一直角三 - 已解决

已知等腰三角形AOB,角AOB =90度,一直角三角板的直角顶点放在等腰直角三角形斜边中点C上,将三角板

绕点C 旋转时 ,两边分别交直线AO,OB于E,F,

（1）当E,F分别在边OA,OB上时（如图1）求证AE+BF=根号2/2AB

（2）当E,F分别在边OA,OB所在直线上时,如图（2,3）猜想线段AE,BF,AB之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论

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（1）连接OC,则OC=AB/2=BC ,∠COE =∠CBF=45°,∠OCE+∠OCF=90°,∠BCF+∠OCF=90°,故∠OCE=∠BCF,由上知,△COE≌△CBF,所以OE=BF,所以AE+BF=AE+OE＝OA=根号2/2AB

（2）BF-AE=根号2/2AB

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