（2007•苏州二模）一玩具“火箭”由箭头和箭身两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．已知箭头的质量为m，箭
1个回答
解题思路：（1）在第I种方案中，解除锁定时，箭头、箭身、弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，根据两大守恒定律列式求出弹簧刚伸长至原长的时刻，设箭头速度的大小为弹簧恢复原长后箭头和箭身的速度大小，再对箭头，根据机械能守恒定律求最大高度H1；
（2）在第Ⅱ种方案中，玩具先自由下落，由机械能守恒列式求出到井底前瞬间的速度大小，即为反弹后的速度大小．解除锁定过程，同样根据系统动量守恒、机械能守恒列式求出深度h的取值范围．
（1）在弹簧刚伸长至原长的时刻，设箭头速度的大小为v1、方向向上，箭身速度的大小为v2，方向向下，根据系统动量守恒，则有
mv1-2mv2=0 ①
根据机械能守恒有
[1/2m
v21]+[1/2(2m)
v22]=E0②
解①、②两式，得
v1=
4E0
3m ③
设箭头升空到达的最高点到井口的距离为H1，则
H1=
v21
2g ④
联立解得：H1=
2E0
3mg ⑤
（2）在玩具自井底反弹向上运动至离井口的深度为h时，解除锁定前玩具向上的速度为
u=
2gh ⑥
设解除锁定后，弹簧刚伸长至原长时，箭头速度的大小为v1′、方向向上，箭身速度的大小为v2′，方向向下，则有
mv1′-2mv2′=3mu ⑦
[1/2mv1′2+
1
2(2m)v2′2=
1
2(3m)u2+E0 ⑧
对于箭头：据题意知解除锁定前、后其动能的增量应满足关系式
1
2mv1′2+
1
2mu2≥E0⑨
联立⑥⑦⑧⑨式解得，h的取值范围为 h≥
E0
24mg]
答：
（1）在第I种方案中，箭头升空到达的最大高度（从井口算起）H1为
2E0
3mg．
（2）在第
点评：
本题考点： 动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；机械能守恒定律．
考点点评： 本题要抓住解锁过程，系统的动量守恒和机械能守恒，按程序法进行分析，加以讨论分析，即可正确解答．
相关问题
