如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A-
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解题思路：首先猜想出结论：
S
△ABC
2
＝
S
△BCO
•
S
△BCD
．，再进行证明：在△BCD内，延长DO交BC于E，连接AE，利用线面垂直的判定与性质可以证出AE⊥BC且DE⊥BC，从而AE、EO、ED分别是△ABC、△BCO、△BCD的边BC的高线，然后在Rt△ADE中，利用已知条件的结论得到AE2=EO•ED，再变形整理得到
S
△ABC
2
＝
S
△BCO
•
S
△BCD
，说明猜想正确．
结论：S△ABC2=S△BCO•S△BCD．
证明如下
在△BCD内，延长DO交BC于E，连接AE，
∵AD⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴BC⊥AD，
同理可得：BC⊥AO
∵AD、AO是平面AOD内的相交直线，
∴BC⊥平面AOD
∵AE、DE⊂平面AOD
∴AE⊥BC且DE⊥BC
∵△AED中，EA⊥AD，AO⊥DE
∴根据题中的已知结论，得AE2=EO•ED
两边都乘以（[1/2]BC）2，得（[1/2]BC•AE）2=（[1/2]BC•EO）•（[1/2]BC•ED）
∵AE、EO、ED分别是△ABC、△BCO、△BCD的边BC的高线
∴S△ABC=[1/2]BC•AE，S△BC0=[1/2]BC•EO，S△BCD=[1/2]BC•ED
所以有S△ABC2=S△BCO•S△BCD，结论成立．
点评：
本题考点： 类比推理．
考点点评： 本题以平面几何中的射影定理为例，将其推广到空间的一个正确的命题并加以证明，着重考查了类比推理和空间的线面垂直的判定与性质等知识点，属于基础题．
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