1.正方形abcd的边长为1,P是CD边的中点,点Q在线段BC上,当△ADP与△QCP相似时,求出BQ的长度.
4个回答
1 （PS:LZ貌似没将对应边相对应,你应该是说△ADP～△PCQ吧）
因为点P平分边CD,
所以DP=PC=0.5
又因为△ADP～△PCQ
所以AD:PC=DP:CQ
所以CQ=0.25
所以BQ=1-0.25=0.75
2 因为DF是BC的中垂线,
所以BD=CD,∠CDF=90度 AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以∠C+∠F=90度 ∠C=∠DAC
所以∠DAC+∠F=90度
因为∠DAE+DAC=∠BAC=90度
所以∠DAE=∠F
因为∠ADE=∠FDA
所以△ADE～△FDA(两角对应相等的两个三角形相似)
3 比如,当∠ADC=∠ACB或∠B=ACD时,
两三角形相似
4 （PS:因为此题过程较多,所以有些部分将简写,望体谅）
连接CP,可证△BDC≌△CPD（SAS）
（BD=CD,∠PDB=∠PDC,PD=PD）
所以BP=CP,∠PBD=∠PCD
所以∠ABP=∠ACP(因为∠ABD=ACD)
因为AB‖CF
所以∠ABP=∠F（内错角相等）
所以∠ACP=∠F
所以△PCE∽△PFC(两角对应相等的两个三角形相似)
(∠ACP=∠F,∠EPC=∠CPF)
所以CP:FP=PE:PC
所以BP:PF=PE:BP
即BP²=PE*PF
OK,终于码完了,牺牲了我的睡眠时间,
如果LZ觉得好的话,望LZ采纳、、、
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