首先向量 HG=HA+AG
所以 HG*BC=HA*BC+AG*BC
而H是垂心 所以AH是垂直于BC的 那HA*BC=0
则 HG*BC=AG*BC
取E为BC的中线 则由于G是重心 有 AG=2/3AE
AE为中线则 AE=1/2(AB+AC) 所以AG=1/3(AB+AC)
而BC=AC-AB
那么 HG*BC=AG*BC=1/3(AB+AC)*(AC-AB)=1/3(AC^2-AB^2)=-20/3
首先向量 HG=HA+AG
所以 HG*BC=HA*BC+AG*BC
而H是垂心 所以AH是垂直于BC的 那HA*BC=0
则 HG*BC=AG*BC
取E为BC的中线 则由于G是重心 有 AG=2/3AE
AE为中线则 AE=1/2(AB+AC) 所以AG=1/3(AB+AC)
而BC=AC-AB
那么 HG*BC=AG*BC=1/3(AB+AC)*(AC-AB)=1/3(AC^2-AB^2)=-20/3
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