若代数式x3+y3+3x2y+axy2含有因式x-y，则a=______，在实数范围内将这个代数式分解因式，得x3+y3
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解题思路：由于含有x-y的因式，因而当x=y时，代数式值为0．在代数式中，令x=y，即x3+x3+3x3+ax3=0，从而求出a=-5．再将a=-5代入x3+y3+3x2y+axy2，将整式采取割补法变形为x3-x2y+4x2y-5xy2+y3，再运用提公因式法，十字相乘法分解因式即可．
∵代数式x3+y3+3x2y+axy2含有因式x-y，
∴当x=y时，x3+y3+3x2y+axy2=0，
∴令x=y，即x3+x3+3x3+ax3=0，
则有5+a=0，解得a=-5．
将a=-5代入x3+y3+3x2y+axy2，得
x3+y3+3x2y-5xy2
=x3-x2y+4x2y-5xy2+y3
=（x-y）x2+y（x-y）（4x-y）
=（x-y）（x2+4xy-y2）
=(x−y)(x+2y+
5y)(x+2y−
5y)．
故答案为：(x−y)(x+2y+
5y)(x+2y−
5y)．
点评：
本题考点： 实数范围内分解因式．
考点点评： 本题考查了实数范围内分解因式．解题的关键是由代数式含有因式x-y，可令x=y时，则代数式值为0，求出a的值．本题难度大，难点在于如何割补，可以按照含有因式x-y，将整式按x的降幂排列来进行．
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