若x^3+2+|x^3-2x|>=ax,对x属于(0,4)恒成立,则a的范围是__.
1个回答

你好,只是提供了下思路,具体没有解.麻烦是其一,更主要的是你蛮强的,要的应该就是思路

如果a0的时候

x^3-2x=x(x^2-2)

当x>=根号2时

原不等式变为

x^3+2+x^3-2x>=ax

2x^3-(a+2)x+2>=0在[根号2,4)恒成立

f(x)=2x^3-(a+2)x+2

f'(x)=6x^2-(a+2)

由于6x^2∈[12,96)

下面就讨论a+2 和[12,96)的位置关系

根据是否在区间内,判断单调性,求得最小值m,并让m>=0成立

得到a的范围,取交集得到集合A.

ii)

接着讨论0=-2 对x∈(0,根号2)恒成立

如果0=-2就行