有点难（三角函数三角函数的加减运算的原理（或咋推出来的）比如sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb不明

有点难（三角函数

三角函数的加减运算的原理（或咋推出来的）

比如sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

不明白为什么是那样.

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具体推导：

首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为：

P1（1,0）

P2(cosa,sina)

P3(cos(a+b),sin(a+b))

P4(cos(-b),sin(-b))

由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：

^2表示平方

[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)

=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2

展开整理得

2-2cos(a+b)

=2-2(cosacosb-sinasinb)

所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

根据诱导公式sin(pi/2-a)=cosa (pi圆周率)

得sin(a+b)=cos[pi/2-(a+b)]=sinacosb+cosasin

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