设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（　　）

设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（　　）

A. [-4，-2]

B. [-2，0]

C. [0，2]

D. [2，4]

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解题思路：将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案

在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象

如下图示：

由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[-4，-2]上无交点，

由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）-x在区间[-4，-2]上没有零点

故选A．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考查，对能力要求较高，属较难题．函数F（x）=f（x）-g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点．

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