(2003•天津)函数
y=ln
x+1
x−1
,x∈(1,+∞)的反函数为( )
A.
y=
e
x
−1
e
x
+1
,x∈(0,+∞)
B.
y=
e
x
+1
e
x
−1
,x∈(0,+∞)
C.
y=
e
x
−1
e
x
+1
,x∈(-∞,0)
D.
y=
e
x
+1
e
x
−1
,x∈(-∞,0)
解题思路:本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化,求函数的值域等函数知识和方法;
将
y=ln
x+1
x−1
,看做方程解出x,然后根据原函数的定义域x∈(1,+∞)求出原函数的值域,即为反函数的定义域.
由已知y=ln
x+1
x−1,解x得x=
ey+1
ey−1,
令m=
x+1
x−1=1+
2
x−1,
当x∈(1,+∞)时,m∈(1,+∞),
则y=ln
x+1
x−1>0,
∴函数y=ln
x+1
x−1,x∈(1,+∞)的反函数为y=
ex+1
ex−1,x∈(0,+∞)
故选B.
点评:
本题考点: 反函数.
考点点评: 这是一个基础性题,解题思路清晰,求解方向明确,所以容易解答;解答时注意两点,一是借助指数式和对数式的互化求x,二是函数y=lnx+1x−1,x∈(1,+∞)值域的确定,这里利用”常数分离法“和对数函数的性质推得.
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