(2003•天津)函数y=lnx+1x−1,x∈(1,+∞)的反函数为(  )
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解题思路:本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化,求函数的值域等函数知识和方法;

y=ln

x+1

x−1

,看做方程解出x,然后根据原函数的定义域x∈(1,+∞)求出原函数的值域,即为反函数的定义域.

由已知y=ln

x+1

x−1,解x得x=

ey+1

ey−1,

令m=

x+1

x−1=1+

2

x−1,

当x∈(1,+∞)时,m∈(1,+∞),

则y=ln

x+1

x−1>0,

∴函数y=ln

x+1

x−1,x∈(1,+∞)的反函数为y=

ex+1

ex−1,x∈(0,+∞)

故选B.

点评:

本题考点: 反函数.

考点点评: 这是一个基础性题,解题思路清晰,求解方向明确,所以容易解答;解答时注意两点,一是借助指数式和对数式的互化求x,二是函数y=lnx+1x−1,x∈(1,+∞)值域的确定,这里利用”常数分离法“和对数函数的性质推得.

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