设A,B是n阶矩阵,证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r（A）＝r（［A,B］）
最佳答案：将X={x1...},B={b1.}都看成列向量组.则方程化为方程组Ax=b.可知向量b与A线性相关,因此r（A）＝r（［A,B］）.反之.r（A）＝r（［A,
设A是3*5的矩阵,B是3维列向量,R（A）=3,则方程组AX=B必定有解
最佳答案：增广矩阵(A;B)的秩大于等于R（A）,但又不超过3,所以和A的秩相等,方程有解AX=B相当于5维空间到3维空间的线性变换,核空间(AX=0的解空间）的维数是2
以A为系数矩阵的齐次线性方程有解,则将非零解按列排成的矩阵B,就必有AB=0.为什么?
最佳答案：齐次线性方程Ax=0将B按列分块：B=(B1 B2 ...Bn)则Bi都是Ax=0的解,即ABi=0所以A(B1 B2 .Bn)=0从而 AB=0
一道线代选择题,说理由线性方程组Ax=b,其中A为t×s阶矩阵,则（ ）(A) 当R(A)=t时,必有解(B) t=s时
最佳答案：(A) 当R(A)=t时,必有解这时,必有R(A)=t