有没有定义域是闭区间,值域是开区间的连续函数?
最佳答案：不存在.设定义域为区间[x1,x2],必然f(x1)、f(x2)有界又在定义域为连续函数,必然在(x1,x2)上有界所以f(x)在[x1,x2]有界,值域为闭区
若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续,则f定义域为[a,b],值域为（-1,1）的连续函数
最佳答案：不存在.根据最大最小值定理；若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续,则f定义域为[a,b]的闭区间内一定有最大值和最小值,而题目给的条件值域为（-1,1）不满足
高等数学题一道设连续函数的定义域和值域都是[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,f[f(x)]=x,证明f(x)=x
最佳答案：若f(a)=f(b),则f(f(a))=f(f(b)).所以根据题目知道a=b这说明f是单射.下面证明f在[0,1]上单调递增,即对于任意0f(x0),矛盾同理