拉格朗日中值定理证明(43个结果)

最佳答案：证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该

最佳答案：这个命题是错误的,当然即便修正成对的也跟Lagrange中值定理没什么关系,主要的问题是导函数的连续性通常没有直接保障.看这个反例：a=-1,b=1,t非零时f

最佳答案：证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该

最佳答案：sinx－sin0=cosa(x－0),c0sa＜=1

最佳答案：不妨设α>β;α-β/cos²β≤tanα－tanβ≤α－β/cos²α ;两边同时除以α-β；1/cos²β≤(tanαtanβ)/(α－β)

最佳答案：罗尔定理需两端为零,这么设两端点纵坐标之差为零,满足罗尔定理要求.

最佳答案：构造函数f(x),f'(x)在[a,b]内,必然存在最大值M,最小值m.所以必然存在：f'(M)≤f'(x)≤f'(m)同时对上面的式子积分.得到f'(M)*(

最佳答案：令f(x)=e^x-x-1 f(x)满足拉格朗日中值定理.f(0)=0f(x)-f(0)=f'(ξ)xf'(x)=e^x-1 当x>=0时,f'(x)>=0f(

最佳答案：原题是：用拉格朗日中值定理证明e^x>1+x,(x>0)证明：设f(t)=e^t 则f'(t)=e^t对任意x>0f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导

最佳答案：拉格朗日中值定理是微分学中最重要的定罗尔定理来证明.理之一,它是沟通函数与其导数之间的桥梁,也是微分学的理论基础.一般高等数学教材上,大都是用罗尔定理证明拉朗日

最佳答案：先两端平方 x^4,再变成 x^4-4^4另f（x）=4^x,g(x)=x^4可变形为 0对f'($)-g'($）求导,再证明其f'($)-g'($)>0是成立

最佳答案：为什么一定用拉格朗日定理这里可以用导数不就可以求解了么?而且拉格朗日中值定理只是说了ξ的存在性并未对其数值做定量分析这里不一定适用

最佳答案：一般来说构造辅助函数是没有一定之规的,且技巧性很强,但是也不是没有大致规律可循的.比如拉格朗日中值定理和柯西中值定理,首先它们都是关于函数中值的问题,而这一问题

最佳答案：将三项分开看：1、对于确定的f（x）而言,[(f(b)-f(a))]/(b-a)是一个固定值,所以[(f(b)-f(a))]/(b-a)*(x-a)求导结果就是

最佳答案：证明：在[b,a]上对f(x)=x^n运用拉格朗日中值定理有f(a)-f(b)=f'(c)(a-b),其中

最佳答案：（1）设y=x^5+x-1,则y的导数y'=5x^4+1,可以看出y'衡大于0,则y=x^5+x-1的曲率衡大于零.则此函数单调递增.（2）当x=0时,y=-1

最佳答案：构造f(x)=e^x-1+x.在x与0之间用拉格郎日定理得f(x)=[e^§-1]x.然后讨论就行了

最佳答案：关键就是使用“存在ξ∈[a,b],使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)”这一结论,ξ的具体值往往是不知道的.所以f'(ξ)就成为构造不等式的关键.例如

最佳答案：设f(x)=(3-x^2),x1（1）∵limf(x)=1 ,limf(x)=2x →1+ x →1-∴x=1为f(x)的第一类间断点.故,f(x)在在[0,2

最佳答案：是因为前面学过罗尔定理,证明拉格朗日定理的时候需要应用罗尔定理,所以需要构造函数来满足罗尔定理的条件,构造的函数不唯一,只要能满足罗尔定理的条件就可以