幂级数和函数题(18个结果)

最佳答案：收敛域或者收敛半径是幂级数本身的性质,收敛圆以外的部分一定发散,但是和函数在收敛圆外仍然可以有定义.举个例子1+x+x^2+...=1/(1-x).你自己再去看

最佳答案：∵∑[n=1,+∞]x^(n+1)=x^2/(1-x) |x|

最佳答案：注意题中级数下标是从1开始的,详见附图

最佳答案：解的过程如下：∑[x^n]/[n*3^(n-1)],(n=1→∞)=3∑[(x/3)^n/n],(n=1→∞)当|x|＞3时,级数发散；当x=3时,级数发散；当

最佳答案：展开成幂级数后其中首项为1,其他项为0

最佳答案：不正确,相关定理是幂级数的和函数在其收敛圆内部是解析的,既然解析就一定没有奇点.正确的说法是,幂级数的和函数在其收敛圆的圆周上一定存在奇点,证明过程可以看教材.

最佳答案：1.设和函数是s(x)，则其定义域就是幂级数的收敛域。在收敛域之外s(x)也可能有意义，但此时s(x)并不是幂级数的和，因为此时幂级数是不收敛的。2. 一般来说

最佳答案：那一步是个泰勒级数的公式啦1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+……为公比为X的等比级数,收敛区间是（-1,1）.这里把x平方带入公式里的x1/（1-x）=1

最佳答案：考虑前n项和得Sn=(1-x^n)/(1-x)∴当|x|∞,可得x^n->0∴ ∑x^n=1/(1-x) |x|

最佳答案：1.求幂级数的收敛域：∑{(X^n)/[(2^n)*n!] }p=lim(n趋于无穷大)[(2^n)*n!]/[(2^(n+1))*(n+1)!]=1/2(n+

最佳答案：等比数列求和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)x^0+x^1+x^2+...x^n+…是 x的等比数列x^0+x^1+x^2+.

最佳答案：当x在级数的收敛域内,n趋于无穷大时,幂级数会收敛于某一函数,它是部分和函数（含指数n）的极限函数,所以是不含指数n的.求和函数的方法很多,比如1、逐项求导；2

最佳答案：和函数：-ln(1-x)/x 收敛域：-1《x

最佳答案：你把书上的证明完全理解了再说,先不要急于用你的“证明”去取代.使用有限开覆盖定理的目的很清楚,主要是为了严格证明ρ>0.由于G由有限个圆构成,它的结构不可能太过

最佳答案：答案是[（1+2x^2)*e^(x^2)]-1令f(x)=∑x^(2n+1)/n!则f'(x)=∑(2n+1)x^(2n)/n!f(x)/x=∑x^(2n)/n

最佳答案：1--x的原函数就是--ln(1--x)啊,你求导看看（--ln(1--x)）'=1/(1--x).

最佳答案：我有一个自己整理的资料，是我考研的时候复习整理的，觉得很好用，就是幂级数求和这部分内容，如果你需要，我可以扫描给你看。资料我是从比较基础的知识点开始整理的。因为

最佳答案：这个点是条件收敛的,因为 x=1时候,后面相当于交错项的调和级数,是收敛的.前面+1不影响这个级数.