对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．现已
1个回答
解题思路：由新定义的运算x*y=ax+by+cxy，及1*2=3，2*3=4，构造方程组，不难得到参数a，b，c之间的关系．又由有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，可以得到一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．
∵x*y=ax+by+cxy，
由1*2=3，2*3=4，得
a+2b+2c＝3
2a+3b+6c＝4.
∴b=2+2c，a=-1-6c．
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，
∴
a+cm＝1
bm＝0.
∵m为非零实数，∴b=0=2+2c
∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=1．
∴-1+6-m=1．
∴m=4．
m的值为4．
点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．
考点点评： 这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
相关问题
