解题思路:根据角平分线的性质及内角与外角的关系解答即可.
证明:∵在△AFB和△EFC中,∠A+[1/2]∠ABD=∠E+[1/2]∠ACD,①
又∵在△AOB和△DOC中,∠D+[1/2]∠ACD=∠E+[1/2]∠ABD,②
∴①+②,得:2∠E=∠A+∠D,
∴∠E=[1/2](∠A+∠D).
点评:
本题考点: 三角形的外角性质;角平分线的定义;三角形内角和定理.
考点点评: ①几何计算题中,如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程的思想;
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.
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