如图,AC、BD相交于O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且相交于点E.求证:∠E=12(∠A+∠D).
收藏:
0
点赞数:
0
评论数:
0
1个回答

解题思路:根据角平分线的性质及内角与外角的关系解答即可.

证明:∵在△AFB和△EFC中,∠A+[1/2]∠ABD=∠E+[1/2]∠ACD,①

又∵在△AOB和△DOC中,∠D+[1/2]∠ACD=∠E+[1/2]∠ABD,②

∴①+②,得:2∠E=∠A+∠D,

∴∠E=[1/2](∠A+∠D).

点评:

本题考点: 三角形的外角性质;角平分线的定义;三角形内角和定理.

考点点评: ①几何计算题中,如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程的思想;

②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;

③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.

点赞数:
0
评论数:
0
关注公众号
一起学习,一起涨知识