解题思路：根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
∵一次函数y=mx+2m-1的图象不经过第二象限，
∴m-1≤0，
解得 m≤1．
故答案是：m≤1．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．
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