求证:对称正定阵A是正交阵 则A是单位阵
如题
To 1楼,ai=1之后,为什么A=I呢?ai=1只能说明a的相似标准型是单位阵,毕竟你的A并不是由a1...an组成的啊?
A = P diag(a1,...,an) P'
I = AA'= P diag(...) P' P diag(...) P'
= P diag( a1^2 ,...,an^2 ) P'
diag( a1^2,...,an^2 ) = P'IP = I
又 ai > 0
所以 ai = 1
A = I
=======补充
ai = 1之后,A = P I P' = PP' = I
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