（2014•崇明县一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝12，an+1＝n+12nan．
1个回答
解题思路：（1）根据等比数列的定义证明数列
{
a
n
n
}
是等比数列；
（2）根据等比数列的定义求通项an与前n项和Sn；
（3）求出bn的通项公式，根据条件即可求出λ的取值范围．
（1）∵a1＝
1
2，an+1＝
n+1
2nan．
∴当n∈N•时，
an
n≠0．
又
a1
1＝
1
2，
an+1
n+1：
an
n＝
1
2为常数，
∴{
an
n}是以[1/2]为首项，[1/2]为公比的等比数列．
（2）由{
an
n}是以[1/2]为首项，[1/2]为公比的等比数列得，
an
n＝
1
2⋅(
1
2)n−1＝(
1
2)n，
∴an＝n⋅(
1
2)n．由错项相减得Sn＝2−(
1
2)n−1−n⋅(
1
2)n．
（3）∵bn＝n(2−Sn)，n∈N*，
∴bn＝n(
1
2)n−1+n2⋅(
1
2)n，
由于bn+1−
点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列的求和．
考点点评： 本题主要考查等比数列的概念、数列的通项公式及前n项和，考查学生的计算能力．
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