若关于x的不等式ax2+7x+4>0的解集是{x|-[1/2]<x<4}.
(1)求关于x的不等式 ma•x2+(m+a)x+3+a>0(m≥0)的解集;
(2)若关于x的不等式 ma•x2+(m+a)x+3+a>0恒成立,求实数m的取值范围.
解题思路:(1)关于x的不等式ax2+7x+4>0的解集是{x|-[1/2]<x<4},可知:
−
1
2
,4是一元二次方程ax2+7x+4=0的两个实数根,利用根与系数的关系即可得出a.再对a分类讨论利用一元二次不等式的解法即可得出.
(2)关于x的不等式 ma•x2+(m+a)x+3+a>0恒成立,由(1)化为2mx2+(2-m)x-1<0.当m=0时,即可知道不满足条件;当m≠0时,不等式恒成立,则△<0,解出即可.
(1)∵关于x的不等式ax2+7x+4>0的解集是{x|-[1/2]<x<4},
∴−
1
2,4是一元二次方程ax2+7x+4=0的两个实数根,
∴−
1
2×4=
4
a,解得a=-2.
不等式 ma•x2+(m+a)x+3+a>0(m≥0)即为-2mx2+(m-2)x+1>0,化为2mx2+(2-m)x-1<0.
当m=0时,不等式化为2x-1<0,解得x<
1
2;
当m>0时,不等式化为(mx+1)(2x-1)<0,解得−
1
m<x<
1
2.
∴当m=0时,不等式的解集为{x|x<
1
2};
当m>0时,不等式的解集为{x|−
1
m<x<
1
2}.
(2)关于x的不等式 ma•x2+(m+a)x+3+a>0恒成立,由(1)化为2mx2+(2-m)x-1<0.
可得:当m=0时,不等式的解集为{x|x<
1
2},不满足条件;
当m≠0时,不等式恒成立,
则△=(2-m)2+8m<0,化为(2+m)2<0,解集为∅,
因此实数m的取值范围是∅.
点评:
本题考点: 一元二次不等式的解法;函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法、一元二次方程的根与系数的关系等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力,属于难题.
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:5
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:4
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:11
-
点赞数:0回答数:4
-
点赞数:0回答数:3
-
点赞数:0回答数:4

最新问答: 汉朝和唐朝都出现过盛世局面 请举出来并说说出现这些盛世局面的共同原因 那些年,我们( ) 作文800字以上 红磷在氧气中燃烧发出什么,生成什么色固体 “天地所以能长且久者,以其不自生,故能长久. 一个等腰三角形的一个底角是50˚,另外两个角分别是______和______. 英语阅读题Jack and Nancy are walking in a park. Nancy: You threw 下列各溶液中,Na + 浓度最大的是( ) A.0.8L0.4mol/L的NaOH溶液 B.0.1L0.5mol/L的 (2011•松江区二模)在做“探究杠杆平衡的条件”实验时,某同学将钩码挂在杠杆的两侧后出现了如图所示的情况,此时他应该向 有一个面积为60的梯形,其上底长是下底长的1/3,若设下底长为x,高为y,则y与x的函数关系式为 形容海的一句词有哪些.注意是古诗词,不是诗句也不是词语 是on the fourth of february还是什么 实验室制取二氧化碳有几种方法?把化学式也写出来! 把100分成4个整数的和,一个数加4一个数减4,一个数乘4,一个数除4,他们的和.差.商.积都相同,这四个数分别是多少? 照样子写眉飞色舞的句子 可不可以英语中的词性对我说下,如:表语,主语,宾语,谓语,定语,状语……越多越好 如题、what's you do before a test? 中间应该填什么? something还是anything 一个因数是72,另一个因数是27,积是多少? 25升菜油等于多少斤? 把1千克盐放入100克水中,则盐水与盐的比是( ) 橡皮擦去了错误的字,最后擦没了.改为拟人句
相关问答: 解答