若关于x的不等式ax2+7x+4>0的解集是{x|-[1/2]<x<4}.
收藏:
0
点赞数:
0
评论数:
0
1个回答

解题思路:(1)关于x的不等式ax2+7x+4>0的解集是{x|-[1/2]<x<4},可知:

1

2

,4是一元二次方程ax2+7x+4=0的两个实数根,利用根与系数的关系即可得出a.再对a分类讨论利用一元二次不等式的解法即可得出.

(2)关于x的不等式 ma•x2+(m+a)x+3+a>0恒成立,由(1)化为2mx2+(2-m)x-1<0.当m=0时,即可知道不满足条件;当m≠0时,不等式恒成立,则△<0,解出即可.

(1)∵关于x的不等式ax2+7x+4>0的解集是{x|-[1/2]<x<4},

∴−

1

2,4是一元二次方程ax2+7x+4=0的两个实数根,

∴−

1

2×4=

4

a,解得a=-2.

不等式 ma•x2+(m+a)x+3+a>0(m≥0)即为-2mx2+(m-2)x+1>0,化为2mx2+(2-m)x-1<0.

当m=0时,不等式化为2x-1<0,解得x<

1

2;

当m>0时,不等式化为(mx+1)(2x-1)<0,解得−

1

m<x<

1

2.

∴当m=0时,不等式的解集为{x|x<

1

2};

当m>0时,不等式的解集为{x|−

1

m<x<

1

2}.

(2)关于x的不等式 ma•x2+(m+a)x+3+a>0恒成立,由(1)化为2mx2+(2-m)x-1<0.

可得:当m=0时,不等式的解集为{x|x<

1

2},不满足条件;

当m≠0时,不等式恒成立,

则△=(2-m)2+8m<0,化为(2+m)2<0,解集为∅,

因此实数m的取值范围是∅.

点评:

本题考点: 一元二次不等式的解法;函数恒成立问题.

考点点评: 本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法、一元二次方程的根与系数的关系等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力,属于难题.

点赞数:
0
评论数:
0
关注公众号
一起学习,一起涨知识