如图,点C在BD上,AC⊥BD于点C,DE⊥AB于点E,AC=DC.求证:CB=CF
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因为∠A+∠AED=∠AFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的合) 又因为∠ACD+∠D=∠AFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的合)

所以∠A+∠AED=∠ACD+∠D(等量代换)

因为AC⊥BD于点C DE⊥AB于点E(已知)

所以∠AED=90` ∠ACD=90` ∠ACB=90`(垂直的意义)

所以∠AED=∠ACD=∠ACB(等量代换)

所以∠A+∠AED=∠ACD+∠D

∠A=∠D(等式性质)

所以在三角形DCF和三角形ACB中 ∠A=∠D(已证) AC=DC(已知)∠ACD=BCA(已证)

所以三角形DCF等于三角形ACB

所以CB=CF(全等三角形的对一边相等)